Álgebra linear Exemplos

$\frac{3 x}{x - 5} - \frac{2 x}{x - 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{3 x}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 x}{x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 5) (x - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x}{x - 5}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 x}{x - 2}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{3 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5)} - \frac{2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $3 x (x - 2) - 2 x (x - 5)$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $3 x (x - 2)$ .

$\frac{x (3 (x - 2)) - 2 x (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x (x - 5)$ .

$\frac{x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (3 (x - 2)) + x (- 2 (x - 5))$ .

$\frac{x (3 (x - 2) - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{x (3 x - 6 - 2 (x - 5))}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 5)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{x (3 x - 6 - 2 x + 10)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.6

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (x - 6 + 10)}{(x - 2) (x - 5)}$

Etapa 5.7

Some $- 6$ e $10$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 2) (x - 5)}$